Di seguito sono ripartati gli argomenti svolti ordinati lezione per lezione.
Introduzioni alle operazioni finanziarie. Obbligazioni ed azioni. Esempi. Mercati finanziari: primario, secondario regolamentato, OTC.
Mercati finanziari perfetti. Vendite allo scoperto. Contratti differiti: forward, futures ed opzioni. Esempi. Operazioni finanziarie elementari: capitalizzazione/prestito e sconto.
Cenni agli arbitraggi ed esempi. Relazione tra fattori di sconto e di capitalizzazione. Definizione formale di operazione finanziaria. Ipotesi della teoria finanziaria. Principio di assenza di arbitraggi. Portafoglio di OF.
Principio di prezzo unico e sue generalizzazioni. Funzione valore e sue proprieta’. Linearita’ del prezzo. Ipotesi di quotazione di ZCB e ipotesi di impazienza. Contratti a termine. Teorema dei prezzi impliciti. Esempi di copertura. Rilettura del teorema dei prezzi impliciti come copertura. Contratti forward su beni. Tasso di cambio a termine.
Esempi di leggi finanziarie: interesse semplice, composto, capitalizzazione continua, sconto commerciale. Tassi finanziariamente equivalenti. Tassi temporalmente convertibili. Leggi scindibili: proprietà e caratterizzazioni. Tasso di interessi a termine, intensita’ istantanea di interesse e rappresentazione integrale delle leggi finanziarie.
Caratterizzazione delle leggi uniformi, e delle leggi scindibili attraverso l’intensità istantanea. Esempi di leggi finanziarie e relativa intensità. Valutazione finanziaria di un’OF o progetto. Esercizi. Relazione tra leggi finanziarie, equità delle operazioni finanziarie e equità dei ZCB.
Esercizi sul valore attuale. Rendite: tipologia di rendite, valutazione di una rendita, rendite e ammortamenti. Impostazioni con i sistemi dinamici discreti. Esercizi. Equazione differenziale del montante, e valore attuale con tempo continuo.
Esercizi. Relazione tra valore attuale e saggio di interesse. Duration di un progetto. Definizione di Tasso Interno di Rendimento (TIR). TIR operativo. Instabilità/sensibilità del TIR. Criteri di esistenza di un TIR operativo. Teorema di Norstorm (solo enunciato).
Applicazioni del TIR. Rendimento di titoli di stato. TAEG. Inflazione e tasso di interesse reale. TFR; microcredito e Grameen Bank; Acquisto casa per rendita.
Esercizi: Affitto o acquisto di una casa; Accumulo di capitale; Problema dell’eta’ pensionabile. Esercizi e problematiche relative alla valutazione di investimenti. Struttura per scadenza (SPS) dei prezzi a pronti, dei prezzi a termine, dei tassi, dei tassi a termine e loro interrelazione. Yield curve. Curva dei tassi a pronti e curva dei tassi a termine.
TIR di un’obbligazione prezzata con SPS. Cenni alle medie secondo Chisini. Quotazione alla pari. Indici di rischio: credit spread e spread creditizio. Esercizi.
Richiami di Probabilità: Misure di probabilità. Eventi indipendenti e probabilità condizionata. Variabili aleatorie. Variabili aleatorie discrete. Funzione di ripartizione e sue proprietà. Integrale di Riemann-Stieltjes.
Variabili aleatorie assolutamente continue. Valore atteso. Momenti di una v.a. Varianza e sue proprieta’. Rinormalizzazione di v.a. Gaussiane e v.a. normali. Esercizi.
Variabili aleatorie vettoriali e loro funzione di ripartizione. Funzione di ripartizione congiunta e funzioni di ripartizioni marginali. Casi discreti e assolutamente continui. V.A. indipendenti e caratterizzazione attraverso le funzioni di ripartizione. Covarianza. V.A. non correlate e relazione con l’indipendenza. V.A. perfettamente correlate e loro caratterizzazione.
Opportunita’ e preferenze. Funzione di ordinamento. Equivalente certo. Criterio del valore atteso.
Investitori indifferenti al rischio, propensi e avversi al rischio. Esempi. Premio all’indifferenza. Funzione utilita’. Funzioni utilita’ equivalenti e caratterizzazioni. Funzione utlita’ di un operatore avverso al rischio. Utilita’ marginale e misura assoluta di avversione al rischio.
Misure di rischio assoluto e avversione al rischio. Problema di san Pietroburgo. Esempi: San Pietroburgo rivisto; Problema assicurativo. Modello media-rischio: Curve di indifferenza, frontiera delle opportunita’, frontiera efficiente.
Esempi di funzioni di utlilita’. Dal modello media-rischio al modello media varianza. Teorema di von Neumann-Morgenstein (solo enunciato). Problematicita’ dell’approccio dell’utilita’ attesa: paradossi di Allais e di Ellsberg. Portafogli di titoli rischiosi. Esistenza di portafogli di minima varianza assoluta.
Portafogli e singolarita’ della matrice di covarianza. Esistenza di portafogli di massima utilità. Analisi media varianza: costruzione dei portafoglio; esistenza di portafogli di minima varianza assoluta, di minima varianza ed efficienti. Stretta convessità delle opportunità.
Struttura dei portafogli con due titoli. Teorema di struttura di portafogli con titoli rischiosi.
Teorema dei due fondi. Teorema di struttura di portafogli con un titolo non rischioso. Capital market line. Prezzo di mercarto al rischio.
Introduzione al Capital Asset Pricing Market: la CAPM come equilibrio di mercato. Il teorema CAPM. Rischio sistematico e specifico. Risk adjusted discount e curva dei prezzi. Teorema dell’equivalente certo. Esercizi.